Chương I: TỨ GIÁC

§1. TỨ GIÁC

Chương I: TỨ GIÁC

§1. TỨ GIÁC

1. Định nghĩa

§1. TỨ GIÁC
B

B

C A

A
D
a)

C
b)

D

B

A
C c)

D

Hình 1
Hình nào là tứ giác?
Hình
TỨ nào không là tứ giác?

GIÁC

A

B

C

Hình 2

D

B

Định nghĩa tứ giác:

C

A
D

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó
bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

Chú ý:

Tứ giác ABCD là
hình như thế nào?

- Tứ giác ABCD còn gọi là tứ giác BCDA, BADC,…
- Các điểm A,B,C,D gọi là các đỉnh
- Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA gọi là các cạnh

?1
B

Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn
nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác? B
C

A
D
a)

B

A

A GIÁC
TỨ
C LỒI
Định nghĩa tứ giác
lồi:
C
D

D

c) trong
Tứ giác lồi b)
là tứ giác luôn nằm
một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
Chú ý:
Khi nói đến tứ giác mà không nói gì
thêm ta hiểu đó là tứ giác lồi

?2 Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

B và C, C và D, D và A
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B,….
B và D
Hai đỉnh đối nhau: A và C,….
B

A
Q

b) Đường chéo: AC,….
BD

M

N

P

D

BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD,….
BC và AD

C
Hình 3

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC,….

d) Góc: A,….
B, C, D
Hai góc đối nhau: A và C,….
B và D
P
e) Điểm nằm trong tứ giác: M,…
Q
Điểm nằm ngoài tứ giác: N,…

?3 a) Nhắc lại định lí về tổng 3 góc của một tam giác
A
Tổng ba góc của một
tam giác bằng 1800
B
0
ˆ B
ˆ
ˆ  C=180
ABC có: A

C

?3 b) Vẽ tứ giác ABCD tuỳ ý. Dựa vào định lí về tổng 3
ˆ B
ˆ D
ˆ C
ˆ
góc của một tam giác, hãy tính tổng A
B

A

1
2

Kẻ đường chéo AC

1

2

C

D
ˆ B
ˆ 1800 (đ/lí tổng ba góc của một tam giác)
ˆ C
Xét  ABC có: A
1
1
ˆ D
ˆ 180 0(đ/lí tổng ba góc của một tam giác)
ˆ C
Xét ADC có: A
2
2
ˆ B
ˆ D
ˆ C
ˆ
Tứ giác ABCD có: A

ˆ A
ˆ B
ˆ C
ˆ D
ˆ C
ˆ
A
1
2
1
2

ˆ B
ˆ ) (A
ˆ C
ˆ D
ˆ )
ˆ C
(A
2
22
1
1



1800


3600

1800

ˆ B
ˆ D
ˆ C
ˆ = 3600
Vậy tứ giác ABCD có A

Định lí:
Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
GT

Tứ giác ABCD

KL

ˆ B
ˆ D
ˆ C
ˆ = 3600
A

Dựa vào kết quả
trên, hãy phát biểu
thành một định lí

B
C

A
D

Bài tập 1 (Sgk-T66): Tìm x ở các hình sau
B

A

1200

800

C

E

1100

x

D

H×nh 1
Xét tứ giác ABCD có:


 C
 D
 3600
AB
 3600  ( 
 C
)
D
AB

 3600  (1100  1200  800 )
D
 500
D

Vậy x = 500

F
x
G

H

H×nh 2
Xét tứ giác EFGH có:

 F
 G
 H
 3600
E
 3600  ( E
 F
 H
)
G

 3600  (900  900  900 )
G
 900
G

Vậy x = 900

B

I

600

2
1

x D
A

650

H×nh 3

E

Xét tứ giác ABDE có:


 D
 E
 3600
AB
 3600  ( 
 E
)
D
AB

 3600  (650  900  900 )
D
 1150
D

Vậy x = 1150

N

Ta có:

 1800 
K
1
 1800 
M
1

x

K

1050

1 2

H×nh 4

M

 1800  600 1200
K
2
 1800  1050 750
M
2

Xét tứ giác MNIK có:

 N
  I  K
 3600
M
1
1
 3600  ( M
  I  K
 )
N
1

1

 3600  (750  900  1200 )
N
 750
N

Vậy x = 750

Tìm x ở các hình sau

P

x

Q

x

650
95

0

R

Hình 5
Xét tứ giác PQRS có:

 Q
 R
 S
 3600
P

x  x  950  650 3600
2 x 3600  (950  650 )
2x
x

2000
1000

M

S

3x

Q

4x

N

2x

x

P

Hình 6
Xét tứ giác MNPQ có:

 N
 P
 Q
 3600
M

3 x  4 x  x  2 x 3600
10 x
x

x

3600
3600 :10
360

Bài tập 2 (Sgk-T66):

B

00 góc của
Góc
kề180
bù 0với
một
ˆ 
A
 75
10500 tứ
1
giác
gọi
0 góc ngoài của tứ giác
1 
B
90là

 1 1800  1200 600
C

Xét tứ giác ABCD có:

1

1 750

A

C

1200 1

1

D


 C
 D
 36000
AB
Hình 7a
 3600  ( 
 C
)
D
A B
 3600  (750  900  1200 )
D
Tính các góc ngoài
 750
D
của
giác
hình
Với một
tứ tứ
giác
bấtởkì,
tổng7a.
0
0
0

 D 180  75 105
1

Ta có:

số đo các góc ngoài của tứ
giác có bằng 3600 không?


 C
 D
 1050  900  600  1050 3600
A1  B
1
1
1

A

1

B

1

1

D

Tổng các góc ngoài của
một tứ giác bằng 3600

1C

Bài 5 (Sgk-T67)

Kho báu là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD
y

A(3;2)
B(2;7)
C(6;8)
D(8;5)
Toạ độ vị trí
kho báu:
(5;6)

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

C
B
D

A
1

2 3

4 5

6 7

8 9

x

TỨ GIÁC

Chọn câu trả lời đúng
Tứ giác ABCD có A + B = 1400 thì tổng C + D là
0
A.
C
+
D
=
220
A
B. C +D= 2000

C. C + D = 1600
D. C + D = 1500

Chọn câu trả lời đúng
Một tứ giác có nhiều nhất:
A. Một góc tù

C
C. Ba góc tù

B. Hai góc tù

D. Bốn góc tù

LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD có A 1000 , B 7000, C 8000

Tính D

Giải

Xét tứ giác ABCD có:


 C
 D
 3600
AB
 3600  ( 
 C
)
D
AB
 3600  (1000  700  800 )
D

 1100
D

 100
Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có A B , C 40 , D
0

Tính A

Giải

Xét tứ giác ABCD có:


 C
 D
 3600
AB

A  A  400  1000 3600
2
A
3600  (400  1000 )
2
A
2200


A

1100

0

a
ĩ
h
g
n
h
ịn
đ
c
ộ
u
h
t
lí
h
1/ Học
n
ị
đ
,
i
ồ
l
c
á
i
g
ứ
t
.
c
á
tứ giác,
i
g
ứ
t
a
ủ
c
c
ó
g
c
á
tổng c
ã
đ
p
ậ
t
i
à
cb
á
c
i
ạ
l
m
2/ Xe
giải

§ 2. HÌNH THANG
B
A

C

1100
700

D
Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở hình
trên có gì đặc biệt ?

§ 2. HÌNH THANG

n

H

bê

Cạnh
b

nh
Cạ

D

Đường cao

ên

1. Định nghĩa 
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song
song.
A
B
Cạnh đáy

Cạnh đáy

AB, CD là hai cạnh đáy
AD, BC là hai cạnh bên
AH là đường cao

C

? 1 Cho hình vẽ
B

60

600

0

C

E
F
105 75
0

A

a)

I

D

G

b)

0

H

N

750

1200

1150

M
c)

K

a) Tìm các tứ giác là hình thang.
b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của
hình thang ?

? 2 Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC (h.16).
Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
b) Cho biết AB = CD (h.17).
Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
A

D

Hình 16

A

B
C

D

B

/
/

Hình 17

C

Giải

D

Hình 16
a) Ta có: AB // CD (Do ABCD là hình thang)


( so le trong)
 BAC
DCA

ACB DAC
Ta có: AD // BC (gt)  
Xét ABC và CDA có:
 DCA

BAC
AC là cạnh chung


ACB DAC

Nên ABC CDA (g.c.g)
Suy ra: AD = BC và AB = DC

B

A

?2. Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC (h.16).
Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD

C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
b) Cho biết AB = CD (h.17).
Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
A
Hình thang ABCD có AB // CD


 BAC
DCA

D

Nên ABC CDA (c.g.c)
Suy ra AD = BC và


DAC
BCA
=> AD // BC
Vậy AD // BC, AD = BC

/

B

/
C

Nhận xét:
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì
hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì
hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

A

D

B

C

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một
góc vuông.

BÀI TẬP
Bài tập 7/tr71/SGK. Tìm x và y trên hình
ABCD là hình thang có đáy là AB và CD
A

B

x
D

800 y
a)

40
C

B

0

A

x
b)

500

y

700
D

C

A

x

650

B

C

D
c)

A
x

40

B

B

50
0

y

D

a)

C

A

x
b)

x

65

B

0

0

800 y

C A

700
D

D

C
c)

A
x

40

B

B

500

y

C A

x

650

B

0

D

800 y
a)

C

A

x
b)

700
D

D

C
c)

Bài tập 8/ tr 71/SGK
Hình thang ABCD (AB//CD) có
thang

  2C

,B
Tính các góc của hình

Giải

Hình thang ABCD có :
A  D
 200

 A 200  D
0
 
Ta có: A  D 180

 D
 1800
 200  D

 1600
2D
 8000
D

 200  800 1000
 A 200  D

Ta có:
 C
 18000
B
 2C
)
 C
 1800( do B
 2C

 1800
3C
 600
C
 2.600 1200
 B

Bài tập 9. Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân
giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Về nhà học thuộc bài .
- Xem lại các bài tập đã giải.

HÌNH HỌC 8
Tiết 3

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu định nghĩa hình thang?
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?
TRẢ LỜI
1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Xét hình thang ABCD, có:
 D
 180
A
 C
 180
B

00

00





120  x 180 
 x 60
hay



y  60 180 
 y 120
0

0

0

0

0

00

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hình thang ABCD có gì đặt biệt?

Hình thang ABCD có:
 B
 120
A
 D
 60
C

0

0

Hình thang ABCD là hình thang cân

TIẾT 3

1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang
hìnhhình
thang
kề một
Hình thang ABCD
(AB // cân
CD)làtrên
vẽ có
sauhai
cógóc
gì đặc
biệt?
đáy bằng nhau.

Hình thang ABCD
là hình thang cân





 AB // CD
 AB // CD
D
C


C

D



 
 hoaëc A = B

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau.
Cách vẽ hình thang cân:

m

D

C
o

o

B

A

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc
kề một đáy bằng nhau.
?2 Cho hình sau:
a) Tìm các hình thang cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân

Bài làm
- Xét tứ giác ABCD, có:
 C
 180 (gt)
A
0

b) Tính các góc còn lại của Mà hai góc A và D là hai góc trong
cùng phía nên AB//DC. (1)
hình thang đó.
 B
 80 (gt) (2)
c) Có nhận xét gì về hai góc - Ta có: A
đối của hình thang cân?
- Từ (1) và (2) suy ra ABCD là
hình thang cân
 D
 100
 C
00

00

Vậy ABCD là hình thang cân,
 100
và C
00

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của
hình thang đó.

Bài làm
Xét tứ giác EFGH, có:
 H
 160 (gt)
G
 H
  180
 G
00

0

Nên GF không song song
với HE.
c) Có nhận xét gì về hai góc
  F 190 (gt)
G
Ta có:
đối của hình thang cân?
  F  180
 G
00

0

Nên EF không song song
với GH
Vậy EFGH không là hình
thang

TIẾT 3. HÌNH THANG CÂN

Bài làm
- Xét tứ giác MNIK, có:
 M
 180 (gt)
K
Mà hai góc K và M là hai góc trong
b) Tính các góc còn lại của cùng phía nên KI//MN. (1)
hình thang đó.
 70 (doKI // MN)
- Ta có: N
 N
 70 (2)
c) Có nhận xét gì về hai góc
 M
đối của hình thang cân?
- Từ (1) và (2) suy ra MNIK là
hình thang cân.
 KIN
 110
 K

1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân

0

00

00

0

Vậy MNIK là hình thang cân,
 110 ,N
 70
và KIN
0

0