Ý nghĩa của sách trong cuộc sống
Đại số 8. Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Thẩm
Ngày gửi: 15h:21' 03-03-2025
Dung lượng: 385.8 KB
Số lượt tải: 0
Người gửi: Lê Thị Thẩm
Ngày gửi: 15h:21' 03-03-2025
Dung lượng: 385.8 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
Tiết 4. Bài 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.
Kiểm tra bài cũ.
Thực hiện phép tính : (a + b) (a + b)
=
=
2
2
2
( 𝑎 +𝑏 ) =𝑎 + 2 𝑎𝑏 +𝑏
1. Bình phương của một tổng
2
2
( 𝐴+ 𝐵 ) = 𝐴 +2 𝐴𝐵 + 𝐵
2
Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
2
2
( 𝐴+ 𝐵 ) = 𝐴 +2 𝐴𝐵 + 𝐵
2
1. Bình phương của một tổng
2
2
2
( 𝑎 +𝑏 ) =𝑎 + 2 𝑎𝑏 +𝑏
Áp dụng:
a. Tính
b. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng
c. Tính nhanh
a. (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 1
c1. -512 = (50 + 1)2
c2. -3012 = (300 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 3002 + 2.300.1 + 12
b. x2 + 4x + 4
= 2500 + 100 + 1
= 90000 + 600 + 1
= x2 + 2.x.2 + 22
= 2601
= 90601
= a2 + 2a + 1
= (x + 2)2
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
x
2y2
m2
?
a. x2 + 6xy +
b. (
c. (
=(
9y2
?
m
+ 3y)2
?
+ ?
) 2 = x2 +
?
?
+
)2 =
+m+
?
?
+ 4y4
4xy
2
x
1
2
2. Bình phương của một hiệu
Thực hiện phép tính: (a – b)2
(a – b)2 = [a + (-b)]2
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
2
2
( 𝐴 − 𝐵 ) = 𝐴 − 2 𝐴𝐵+ 𝐵
2
1. Bình phương của một hiệu
2
2
( 𝑎 − 𝑏 ) = 𝑎 − 2 𝑎𝑏 +𝑏
Áp dụng:
2
a. Tính (x - )2
b. Tính (2x – 3y)2
c. Viết biểu thức x2 – x + dưới dạng bình phương của một hiệu.
d. Tính nhanh 992
Áp dụng: a. Tính (x - )2
b. Tính (2x – 3y)2
c. Viết biểu thức x2 – x + dưới dạng bình phương của một hiệu.
d. Tính nhanh 992
a. (x - )2
= x2 – 2.x. + ()2
= x2 – x +
b. (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c. x2 – x +
= x2 – 2.x. + ()2
= (x – )2
d. 992 = (100 – 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
3. Hiệu hai bình phương.
Thực hiện phép tính: (a + b) (a – b)
(a + b) (a – b)
= a2 + ab – ab – b2
= a2 – b 2
Tổng quát: Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
3. Hiệu hai bình phương.
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
Áp dụng: a. Tính (x + 1) (x – 1)
b. Tính (x – 2y) (x + 2y)
c. Tính nhanh 56.64
a. (x + 1) (x – 1)
= x2 – 12
= x2 - 1
b. (x – 2y) (x + 2y)
= x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c. 56.64
= (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42
= 3600 – 16 = 3584
Tính: (-A – B)2 ; (B – A)2
(-A – B)2
= (-A)2 – 2.(-A).B + B2
= A2 – 2AB + B2
= (A + B)2
(B – A)2
= A2 – 2AB + B2
= (A –B)2
=> (-A – B) 2 = (A + B)2
=> (B – A)2 = (A – B)2
Hằng đẳng thức
1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2.(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3.A2 – B2 = (A – B) (A + B)
Ôn tập “Hằng đẳng thức”
1. Bình phương của một tổng.
2
2
( A+ B ) = A + 2 AB + B
VD: Thực hiện phép tính.
( 5 𝑥+2 𝑦 )
3. Hiệu hai bình phương.
2
2
VD: Tính nhanh.
= (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2
= 25x2 + 20xy + 4y2
2. Bình phương của một hiệu.
2
2
( A − B ) = A −2 AB + B
VD: Thực hiện phép tính.
(2 𝑥 −5 𝑦 )
2
= (2x)2 - 2.2x.5y + (5y)2
= 4x2 + 20xy + 25y2
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
2
85.93 = (89 – 4) (89 + 4)
= 892 – 42
= 7921 – 16 = 7905
Bài tập:
Bài 1. Tính
a. (x + 2y)2
= x2 + 2.x.2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2
= x2 – 2.x.1 + 12
b. (x – 1)2
= x2 – 2x + 1
= ()2 – 2..y + y2
c. ( – y)2
= – y + y2
d. (x – 3y) (x + 3y)
2
2 – (3y)
2 2
=
x
= x – 9y
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
hoặc một hiệu
a. x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
b. 9x2 + y2 + 6xy
= y2 + 6xy + 9x2
= y2 + 2.y.3x + (3x)2
= (y + 3x)2
c. 25a2 + 4b2 – 20ab = 4b2 – 20ab + 25a2
= (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2
= (2b – 5a)2
= x2 – 2.x. + ()2
d. x2 – x +
= (x - )2
Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc
một hiệu.
a. 9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= (3x – 1)2
b. (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2
Bài 4. Rút gọn biểu thức.
a. (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b. 2(x – y) (x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= (x + y + x – y)2
= (2x)2 = 4x2
c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z) (y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z) (y – z) + (y – z)2
= (x – y + z + y – z)2
= x2
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp
sau:
a, x = 5
b, x =
B = 49x2 – 70x + 25
B = (7x)2 – 2.7x.5 + 52
B = (7x – 5)2
a, Thay x = 5 vào B = (7x – 5)2, ta
được:
(7.5 – 5)2
= 302
= 900
b, Thay x = vào B = (7x – 5)2, ta
được:
(7. – 5)2
= -(4)2
= 16
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a. A = 1999.2001 và B = 2000 2
Ta có: 1999.2001 = (2000 – 1) (2001 + 1)
= 20002 – 12 < 20002
=> A < B
Bài 7.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = x2 – 2.x.1 + 12 – 1 + 5
A = (x – 1)2 + 4
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên
(x – 1)2 + ≥ 4 với mọi x
<=> A ≥ 4 với mọi x
Vậy GTNN của A là 4 khi x – 1 = 0
<=> x = 0
A = x 2 – 2x + 5
B = x – x2
B = x – x2
B = -(x2 – x)
B = -(x2 – 2.x. + ) +
B = -(x – )2 +
Vậy (x – ) ≥ 0 với mọi x nên
-(x – )2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x – )2 + ≤ <=> B ≤
Vậy GTLN của B là ¼ khi x – = 0
<=> x =
Kiểm tra bài cũ.
Thực hiện phép tính : (a + b) (a + b)
=
=
2
2
2
( 𝑎 +𝑏 ) =𝑎 + 2 𝑎𝑏 +𝑏
1. Bình phương của một tổng
2
2
( 𝐴+ 𝐵 ) = 𝐴 +2 𝐴𝐵 + 𝐵
2
Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
2
2
( 𝐴+ 𝐵 ) = 𝐴 +2 𝐴𝐵 + 𝐵
2
1. Bình phương của một tổng
2
2
2
( 𝑎 +𝑏 ) =𝑎 + 2 𝑎𝑏 +𝑏
Áp dụng:
a. Tính
b. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng
c. Tính nhanh
a. (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 1
c1. -512 = (50 + 1)2
c2. -3012 = (300 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 3002 + 2.300.1 + 12
b. x2 + 4x + 4
= 2500 + 100 + 1
= 90000 + 600 + 1
= x2 + 2.x.2 + 22
= 2601
= 90601
= a2 + 2a + 1
= (x + 2)2
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
x
2y2
m2
?
a. x2 + 6xy +
b. (
c. (
=(
9y2
?
m
+ 3y)2
?
+ ?
) 2 = x2 +
?
?
+
)2 =
+m+
?
?
+ 4y4
4xy
2
x
1
2
2. Bình phương của một hiệu
Thực hiện phép tính: (a – b)2
(a – b)2 = [a + (-b)]2
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
2
2
( 𝐴 − 𝐵 ) = 𝐴 − 2 𝐴𝐵+ 𝐵
2
1. Bình phương của một hiệu
2
2
( 𝑎 − 𝑏 ) = 𝑎 − 2 𝑎𝑏 +𝑏
Áp dụng:
2
a. Tính (x - )2
b. Tính (2x – 3y)2
c. Viết biểu thức x2 – x + dưới dạng bình phương của một hiệu.
d. Tính nhanh 992
Áp dụng: a. Tính (x - )2
b. Tính (2x – 3y)2
c. Viết biểu thức x2 – x + dưới dạng bình phương của một hiệu.
d. Tính nhanh 992
a. (x - )2
= x2 – 2.x. + ()2
= x2 – x +
b. (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c. x2 – x +
= x2 – 2.x. + ()2
= (x – )2
d. 992 = (100 – 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
3. Hiệu hai bình phương.
Thực hiện phép tính: (a + b) (a – b)
(a + b) (a – b)
= a2 + ab – ab – b2
= a2 – b 2
Tổng quát: Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
3. Hiệu hai bình phương.
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
Áp dụng: a. Tính (x + 1) (x – 1)
b. Tính (x – 2y) (x + 2y)
c. Tính nhanh 56.64
a. (x + 1) (x – 1)
= x2 – 12
= x2 - 1
b. (x – 2y) (x + 2y)
= x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c. 56.64
= (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42
= 3600 – 16 = 3584
Tính: (-A – B)2 ; (B – A)2
(-A – B)2
= (-A)2 – 2.(-A).B + B2
= A2 – 2AB + B2
= (A + B)2
(B – A)2
= A2 – 2AB + B2
= (A –B)2
=> (-A – B) 2 = (A + B)2
=> (B – A)2 = (A – B)2
Hằng đẳng thức
1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2.(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3.A2 – B2 = (A – B) (A + B)
Ôn tập “Hằng đẳng thức”
1. Bình phương của một tổng.
2
2
( A+ B ) = A + 2 AB + B
VD: Thực hiện phép tính.
( 5 𝑥+2 𝑦 )
3. Hiệu hai bình phương.
2
2
VD: Tính nhanh.
= (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2
= 25x2 + 20xy + 4y2
2. Bình phương của một hiệu.
2
2
( A − B ) = A −2 AB + B
VD: Thực hiện phép tính.
(2 𝑥 −5 𝑦 )
2
= (2x)2 - 2.2x.5y + (5y)2
= 4x2 + 20xy + 25y2
A 2 – B 2 = ( A + B ) ( A – B )
2
85.93 = (89 – 4) (89 + 4)
= 892 – 42
= 7921 – 16 = 7905
Bài tập:
Bài 1. Tính
a. (x + 2y)2
= x2 + 2.x.2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2
= x2 – 2.x.1 + 12
b. (x – 1)2
= x2 – 2x + 1
= ()2 – 2..y + y2
c. ( – y)2
= – y + y2
d. (x – 3y) (x + 3y)
2
2 – (3y)
2 2
=
x
= x – 9y
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
hoặc một hiệu
a. x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
b. 9x2 + y2 + 6xy
= y2 + 6xy + 9x2
= y2 + 2.y.3x + (3x)2
= (y + 3x)2
c. 25a2 + 4b2 – 20ab = 4b2 – 20ab + 25a2
= (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2
= (2b – 5a)2
= x2 – 2.x. + ()2
d. x2 – x +
= (x - )2
Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc
một hiệu.
a. 9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= (3x – 1)2
b. (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2
Bài 4. Rút gọn biểu thức.
a. (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b. 2(x – y) (x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= (x + y + x – y)2
= (2x)2 = 4x2
c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z) (y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z) (y – z) + (y – z)2
= (x – y + z + y – z)2
= x2
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp
sau:
a, x = 5
b, x =
B = 49x2 – 70x + 25
B = (7x)2 – 2.7x.5 + 52
B = (7x – 5)2
a, Thay x = 5 vào B = (7x – 5)2, ta
được:
(7.5 – 5)2
= 302
= 900
b, Thay x = vào B = (7x – 5)2, ta
được:
(7. – 5)2
= -(4)2
= 16
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a. A = 1999.2001 và B = 2000 2
Ta có: 1999.2001 = (2000 – 1) (2001 + 1)
= 20002 – 12 < 20002
=> A < B
Bài 7.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = x2 – 2.x.1 + 12 – 1 + 5
A = (x – 1)2 + 4
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên
(x – 1)2 + ≥ 4 với mọi x
<=> A ≥ 4 với mọi x
Vậy GTNN của A là 4 khi x – 1 = 0
<=> x = 0
A = x 2 – 2x + 5
B = x – x2
B = x – x2
B = -(x2 – x)
B = -(x2 – 2.x. + ) +
B = -(x – )2 +
Vậy (x – ) ≥ 0 với mọi x nên
-(x – )2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x – )2 + ≤ <=> B ≤
Vậy GTLN của B là ¼ khi x – = 0
<=> x =